FIBONACCI

Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci (1170 - 1250) - "hijo de Bonaccio", nació en la capital de la Toscana, en la ciudad de Pisa. Hijo de mercader con intereses en el norte de África, su padre despertó en él, el interés por los negocios y la contabilidad mercantil, lo cual hizo que estudiara matemáticas bajo la dirección de un maestro árabe y recorrió Oriente Próximo.

En 1202 publica su gran obra, el Liber Abaci (Libro de Cálculo), que supuso la introducción en Europa de uno de mayores descubrimientos matemáticos de su tiempo, principalmente el sistema decimal, incluyendo el cero como primer dígito en la notación de la escala numérica. También incluía los números del 1 al 9 que se dio a conocer como el sistema Hindo - arábico que hoy se emplea en todo el mundo y que sustituyó de forma gradual a la numeración romana. 

Liber Abaci

La secuencia tiene muchas propiedades interesantes y refleja una relación casi constante entre los números. Así:

• La suma de dos números consecutivos cualquiera es igual al siguiente número más alto... 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8... infinito.

• La razón de cualquier número al siguiente número más alto, se acerca a 0,618; después de los cuatro primeros números: 2/3 = 0,67; 3/5 = 0,60; 5/8 = 0,625; 8/13 = 0,615 13/21 = 0,619... etc

• La razón de cualquier número al siguiente número más bajo es, aproximadamente 1,618 después de los cuatro primeros números: 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,615; 34/21 = 1,619...etc.

• Las razones de los números alternos, se acercan a 0,382: 13/34 = 0,382; 8/21 = 0,380 5/13 = 0,384...

El Liber Abaci, plantea un problema que da lugar a la secuencia de números 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 y así hasta el infinito conocida hoy como Secuencia de Fibonacci.

EL PROBLEMA DE LOS CONEJOS

Uno de los problemas que plantea el Liber Abaci es:

¿Cuántos pares de conejos situados en un área cercada se pueden producir en un año a partir de un par de conejos, si cada par da lugar al nacimiento de un nuevo par cada mes, comenzando con el segundo mes?.

Repuesta: Siguiendo la Secuencia de Fibonacci, nos saldría que en el mes 12 habría 144 pares o parejas de conejos. Mes 1 = 1 par/ mes 2 = 1 par / mes 3 = 2 pares / mes 4 = 3 pares.... mes 12 = 144 pares.

EL NÚMERO PHI (1,618)

• Se le considera el número más bello del universo.

• Los cocientes de los números precedentes tienden a 1,618. Así: 89/54 = 1,618; 55/34= 1,618; etc

• La Divina Proporción: El Nautilus, es un molusco cefalópodo y tiene como característica asombrosa, en que la razón entre el diámetro de cada tramo de su espiral con el siguiente es siempre el número PHI.

• Para conocer la relación en un panal de abejas entre las hembras y los machos, divide el número de hembras por el de machos y la proporción es PHI (1,618).

• El afamado "Hombre de Vitruvio" del maravilloso Leonardo Da Vinci, en honor al arquitecto romano del mismo nombre que ensalzó la Divina Proporción en su obra "De Arquitectura", fue el primero en demostrar que el cuerpo humano está formado literalmente de bloques cuya razón es siempre igual a PHI. Por ejemplo: si medimos la altura entre la parte más alta de la cabeza y el suelo y la dividimos entre la altura que hay del suelo al ombligo, el resultado es PHI. Y así en varias medidas y distancias de dicho dibujo.

LA RAZÓN ÁUREA O MEDIA ÁUREA

El 0,618 se conoce como la Razón Áurea o la Media Áurea. Sus proporciones son fundamentales en el mundo de la música, el arte, la arquitectura y la biología. 

Los Retrocesos de Fibonacci

Dentro del Análisis Técnico, los Retrocesos de Fibonacci, hacen referencia a la posibilidad que el precio retroceda una porción dentro de la tendencia original, y encuentre niveles de SOPORTE en los niveles establecidos por los números de Fibonacci antes de continuar con la tendencia vigente.

• Estos niveles se construyen dibujando una línea de tendencia entre los puntos extremos del movimiento en cuestión, y aplicando a la distancia vertical los porcentajes clave de 38.2%, 50%, 61.8% y 100%. 

• 61.8%: Recordad que es la proporción áurea, o Número Áureo, es el límite del cociente que se obtiene de la división de un elemento de la Serie de Fibonacci entre el siguiente, conforme la serie tiende a infinito.

• 50.0%: Es el retroceso más comúnmente aceptado, equivalente a la mitad del avance de la tendencia principal.

• 38.2%: Se obtiene de restar 61.8% de la unidad (1.000 – 0.618 = 0.382).

• 100.%: Equivalente a la magnitud total de la tendencia principal.
  

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